Contoh Perhitungan Beban Gempa pada Struktur Jembatan

 

Suatu pilar jembatan terdiri dari 2 buah kolom beton bertulang berukuran 50/50 cm dan balok kepala berukuran 70/50 cm panjang 8m. Berat jenis beton = 2,5 ton/m³ dan modulus elastisitas beton: E = 200000 kg/cm².

Pilar jembatan harus mendukung 5 buah beban terpusat sebesar F = 40 ton (Gambar 1) akibat berat dari bangunan atas jembatan dan beban kendaraan. Balok-balok dari jembatan yang harus di dukung pilar merupakan balok beton prategang penuh (full prestressing). Pilar jembatan merupakan struktur yang terpisah dengan struktur bagian atas jembatan (Jembatan Tipe B).

Jembatan terletak di Wilayah Gempa 4, dimana tanah dasar merupakan tanah sedang. Spektrum Respon Gempa yang digunakan untuk perhitungan, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.

Jembatan terletak di suatu ruas jalan arteri dilewati 3200 kendaraan perhari, serta tidak terdapat jalur lalu lintas alternatif lainnya.

Gambar 1. Struktur pilar jembatan dan model bandul getar

Gambar 2. Spektrum Respon Gempa Rencana untuk Wilayah Gempa 4

Tentukan: Besarnya beban gempa (V) dan simpangan horisontal (s) pada struktur jembatan

Perhitungan:

Faktor Kepentingan: I = 1,2 (Jembatan dilewati lebih dari 2000 kendaraan perhari, dan tidak tersedia jalur alternatif lainnya)
Faktor daktilitas struktur jembatan: S = 1,30 – 0,025.n = 1,30 – 0,025.(6) = 1,15 (Jembatan Tipe B: struktur bagian atas jembatan dari balok beton prategang penuh, dan terpisah dengan pilar jembatan, terbentuk 6 sendi plastis di bagian bawah dan atas pilar).
Berat struktur jembatan (W_T) terdiri berat bangunan bagian atas, berat balok pilar, dan berat setengah pilar = 5 × 40000 + (0.5 × 0.7 × 8 × 2500) + 3 (0.5 × 0.5 × 4 × 2500) = 214500 kg

Pada Arah Melintang Jembatan
Kekakuan pilar jembatan (k):
Modulus elastisitas: E = 200000 kg/cm² = 2000000000 kg/m²
Momen inersia kolom: I = 1/12 × 0,5 × (0,5)³ = 0,0052 m⁴
Kekakuan 1 kolom: k = 12 E I / L³ = (12 × 2000000000 × 0,0052) / 83 = 243750 kg/m
Kekakuan 3 kolom: K = 3 × 243750 kg/m = 731250 kg/m

Waktu getar jembatan: T = 2π × [W/( g × k )]^0,5
T = 2 × 3,14 × [214500 / (9,8 × 731250)]^0,5
T = 1,09 detik
Untuk waktu getar T = 1,09 detik, dari Spektrum Respon Gempa Rencana didapatkan harga C = 0,33/T = 0,33/1,09 = 0,30

Beban gempa horizontal: V = (C.I.S/R)W_T
V = (0,3 × 1,2 × 1,15 / 8,5) × 214500 = 10447 kg.
Simpangan horisontal: δ = V / k = 10447 / 731250 = 0,014 m = 1,4 cm = 14 mm

Simpangan maksimum: Δ_h = 250 C.(S/R).T² = 250 × 0,3 × (1,15/8.5) × (1,09)²
= 12 mm
Karena simpangan yang terjadi δ = 14 mm > dari Δ_h = 12 mm, maka dimensi dari kolom-kolom jembatan dalam arah memanjang perlu diperbesar, misal diubah menjadi 60 cm, kemudian dilakukan perhitungan ulang.

Pada Arah Memanjang Jembatan
Kekakuan pilar jembatan (k):
Modulus elastisitas: E = 200000 kg/cm² = 2000000000 kg/m²
Momen inersia kolom: I = 1/12 × 0,5 × (0,5)³ = 0,0052 m⁴
Kekakuan 1 kolom: k = 3 E I / L³
= (12 × 2000000000 × 0,0052) / 8³ = 60937.5 kg/m
Kekakuan 3 kolom: k = 3 × 60937.5 kg/m = 182812.5 kg/m

Waktu getar jembatan: T = 2π × [W/( g × k )]^0,5
T = 2 × 3,14 × [214500 / (9,8 × 182812.5)]^0,5
T = 6,87 detik
Untuk waktu getar T = 6,87 detik, dari Spektrum Respon Gempa Rencana didapatkan harga C = 0,33/T = 0,33/6,87 = 0,05

Beban gempa horisontal: V = (C.I.S/R)WT
V = (0,05 × 1,2 × 1,15 / 8,5) × 214500 = 1741 kg.
Simpangan horisontal: δ = V / k = 1741 / 182812.5 = 0,009 m = 0,9 cm = 9 mm

Simpangan maksimum: Δ_h = 250 C.(S/R).T2 = 250 × 0,05 × (1,15/8.5) × (1,09)²
= 2 mm
Karena simpangan yang terjadi δ = 9 mm > dari Δ_h = 2 mm, maka dimensi dari kolom-kolom jembatan dalam arah memanjang perlu diperbesar, misal diubah menjadi 60 cm, kemudian dilakukan perhitungan ulang.